Dividimos nuestra figura en dos rectángulo como se indica en la figura:
Área del rectángulo 1:
Área del rectángulo 2:
Área total:
a) Los momentos de inercia de la figura compuesta lo calculamos como la suma de los momentos de inercia de cada figura respecto al eje correspondiente. En cada caso lo calcularemos como el valor del momento de inercia baricéntrico más el término de Steiner.
Vamos a calcular primero el momento de inercia respecto al eje X. Por lo tanto para el rectángulo 1 es el eje de menor inercia, y para el rectángulo 2 el de mayor inercia. Las distancias para el término de Steiner son distancias en Y, desde el baricentro de cada rectángulo al eje X.
Para el rectángulo 1:
Para el rectángulo 2:
Para la figura compuesta:
Para el momento de inercia respecto al eje Y, para el rectángulo 1 es el eje de mayor inercia, y para el rectángulo 2 el de menor inercia. Las distancias para el término de Steiner son distancias en X, desde el baricentro de cada rectángulo al eje Y.
Para el rectángulo 1:
Para el rectángulo 2:
Para la figura compuesta:
b) El momento centrífugo de cada figura respecto a su baricentro es nulo, ya que son ejes principales. Por lo tanto el momento centrífugo total de la figura respecto a los ejes XY será solamente del que resulta del termino de Steiner. En el caso del momento centrífugo este término se calcula como el área de cada rectángulo multiplicado por las distancias tanto en X como en Y. Como las figuras están en el cuadrante negativo el valor del momento centrífugo será positivo.
c) Las coordenadas del baricentro se definen como
Entonces para nuestras coordenadas:
d) Para el cálculo de los momentos de inercia baricéntricos usaremos el teorema de Steiner, conociendo los momentos de inercia respecto a los ejes X e Y del origen de coordenadas y las distancias al baricentro.
e) Los momentos de inercia principales de nuestra sección son aquellos para los cuales el momento centrífugo es igual a cero (para ejes perpendiculares entre si). Dicho problema constituye un problema matemático de vectores propios (autovalores y
Y el ángulo que forma X con dichos ejes principales es:
También podemos calcular los auto valores y auto vectores: